Задание ЕГЭ
Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 18)12 − 12x на отрезке [−17,5;0].Решение
Cпособ 1
Решение:
y = ln(x + 18)12 − 12x
Найдём производную функцию:
y^{′}=\frac{1}{(x+18)^{12}}\cdot ((x+18)^{12})^{′}-12=\frac{1}{(x+18)^{12}}\cdot 12\cdot (x+18)^{11}\cdot (x+18)^{′} -12=\frac{1}{(x+18)^{12}}\cdot 12\cdot (x+18)^{11}\cdot 1 -12=\frac{12\cdot (x+18)^{11}}{(x+18)^{12}}-12=\frac{12}{x+18}-12
Найдём нули функции:
\frac{12}{x+18}-12=0\\\frac{12}{x+18}=12\:{\color{Blue} |: 12}\\\frac{1}{x+18}=1\\x+18=1\\x=1-18=-17
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума х = –17, там и будет наибольшее значение функции:
y(–17) = ln(–17 + 18)12 − 12·(–17) = 0 + 204 = 204
Ответ: 204.