Найдите наименьшее значение функции y=11+7√3/18pi-7√3/3x-14√3/3cos на отрезке [0;pi/2].

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

     Решим подбором.
     При нахождении наибольшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться «\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}x-\frac{14\sqrt{3}}{3}cosx» (все корни, дроби и π), которое присутствуют в начальной функции.
    Здесь можно подобрать только одно такое значение x=\frac{\pi}{6}. Найдём наибольшее значение функции:

y(\frac{\pi}{6})=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\sqrt{3}}{3}·\frac{\pi}{6}-\frac{14\sqrt{3}}{3}cos\frac{\pi}{6}=11+\frac{7\sqrt{3}}{18}\pi-\frac{7\pi\sqrt{3}}{18}-\frac{14\sqrt{3}}{3}·\frac{\sqrt{3}}{2}=11-\frac{14\sqrt{3·3}}{3·2}=11-\frac{14·3}{3·2}=11-7=4

Ответ: 4.