Задание ЕГЭ
Найдите наименьшее значение функции y = \frac{4}{3}x√x − 12x + 95 на отрезке [34; 42].Решение
Решение:
y = katex is not definedx√x – 12x + 95 = katex is not defined· x1·xkatex is not defined – 12x + 95=katex is not defined· x1+katex is not defined – 12x + 95 =katex is not defined· xkatex is not defined – 12x + 95
ОДЗ: х ≥ 0
Найдем производную функции:
katex is not defined
Найдем нули производной:
katex is not defined
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на отрезке [34; 42] из условия:
Точка минимума х = 36, там и будет наименьшее значение функции на отрезке [34; 42]:
katex is not defined
Ответ: –49.