Найдите наименьшее значение функции y =4/3x√x − 12x + 95 на отрезке [34; 42].

Задание ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{4}{3}x√x − 12x + 95 на отрезке [34; 42].

Решение

Решение:

y = katex is not definedx√x – 12x + 95 = katex is not defined· x¹·x^{katex is not defined} – 12x + 95=katex is not defined· x^{1+katex is not defined} – 12x + 95 =katex is not defined· x^{katex is not defined} – 12x + 95
ОДЗ: х ≥ 0

    Найдем производную функции:

katex is not defined

    Найдем нули производной:

katex is not defined

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на отрезке [34; 42] из условия:

    Точка минимума х = 36, там и будет наименьшее значение функции на отрезке [34; 42]:

katex is not defined

Ответ: –49.