Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 – 10x + 10)*e^(2-x) на отрезке [-1; 7].

Задание ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции y = (x2 − 10x + 10)∙e2−x на отрезке [–1; 7].

Решение

Решение:

     Решим подбором.
     При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться « ²⁻ », которые присутствует в начальной функции.
    На отрезке [–1; 7] можно подобрать только одно такое значение х = 2:

²⁻ = ²⁻² = е⁰ = 1

    Найдите наименьшее значение функции:

y(2) = (2² − 10·2 + 10)∙ ²⁻² = –6·е⁰ = –6·1 = –6

Ответ: –6.