Найдите наименьшее значение функции y=√(x^2+18x+162).

Задание ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^{2}+18x+162}.

Решение

Решение:

    Наименьшее значение функции у, будет в точке минимума.
    По корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы а = 1, он положительный, значит ветви направленны вверх. 

    Точка минимума функции в х₀ вершины параболы. Найдём х₀ по формуле:

x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–18}{2\cdot 1}=–9

    Найдём наименьшее значение функции:

y(-9)=\sqrt{(-9)^{2}+18\cdot (-9)+162}=\sqrt{81}=9

Ответ: 9.