Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)*e^(2-x) на отрезке [0;6].

Задание ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции y = (x2 − 39x + 39)∙e2−x на отрезке [0;6].

Решение

Решение:

     Решим подбором.
     При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться « ²⁻ », которые присутствует в начальной функции.
    На отрезке [0;6] можно подобрать только одно такое значение х = 2:

²⁻ = ²⁻² = е⁰ = 1

    Найдите наименьшее значение функции:

(2) = (2² − 39·2 + 39)∙ ²⁻² = –35·е⁰ = –35·1 = –35

Ответ: –35.