Найдите наименьшее значение функции y=√(x^2+4x+40).

Задание ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^{2}+4x+40}.

Решение

Решение:

    Наименьшее значение функции у, будет в точке минимума.
    По корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы а = 1, он положительный, значит ветви направленны вверх. 

    Точка минимума функции в х₀ вершины параболы. Найдём х₀ по формуле:

x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–4}{2\cdot 1}=–2

    Найдём наименьшее значение функции:

y(2)=\sqrt{(–2)^{2}+4\cdot (–2)+40}=\sqrt{36}=6

Ответ: 6.