Найдите наименьшее значение функции y = x + cos2x

Задание ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции y = x + cos2x на отрезке [0; \frac{\pi}{2}]

Решение

Решение:

    Найдем производную функции:

    y′ = 1 + 2cosx·(–sinx) = 1 – sin 2x

    Найдем нули производной:

1 – sin 2x = 0
sin 2x = 1
2x=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}

    Найдём значение функции в этой точке и на концах промежутка:

y(\frac{\pi}{4})=…\\y(\frac{\pi}{2})=…

    Эти значения в ответ ЕГЭ записать не сможем, π не сократится, поэтому их можно не считать.

y(0) = 0 + cos²0 = 0 + 1² = 1

Ответ: 1.