Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

Задание ЕГЭ

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

Решение

Решение:

    Объём ABCB₁, который является пирамидой находится по формуле:

V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h

    Площадь основания пирамиды, равна половине основания параллелепипеда:

S_{осн}=\frac{3\cdot 3}{2}

    Высота BB₁ = AA₁ = 4. Тогда:

V_{ABCB_{1}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3\cdot 3}{2}\cdot 4=3\cdot 2=6

Ответ: 6.