Задание ЕГЭ
Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.Решение
Решение:
Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 можно найти по формуле:
V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=S_{осн}\cdot h=S_{ABCD}\cdot h
У треугольной пирамиды ABDA1, объём которой равен 3, высота равна высоте параллелепипеда, а основание в два раза меньше:
V_{ABDA_{1}}=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{S_{ABCD}}{2}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S_{ABCD}\cdot h=\frac{1}{6}\cdot V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}\\\frac{1}{6}\cdot V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=3\\V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=3\cdot 6=18
Ответ: 18.