Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 …

Задание ЕГЭ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 7, AD = 7, AA1 = 6.

Решение

Решение:

    Объём ABCB₁, который является пирамидой находится по формуле:

V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h

    Площадь основания пирамиды, равна половине основания параллелепипеда:

S_{осн}=\frac{7\cdot 7}{2}

    Высота BB₁ = AA₁ = 6. Тогда:

V_{ABCB_{1}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{7\cdot 7}{2}\cdot 6=7\cdot 7=49

Ответ: 49.