Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 …

Задание ЕГЭ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.

Решение

Решение:

    Найдём объём всего прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D_1:

V_ABCDA1B1C1D1 = AB·AD·AA₁ = 3·4·5 = 60

   Объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ равен половине объёма прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁:

V_{ABCDA_{1}B_{1}}=\frac{V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}{2}=\frac{60}{2}=30

Ответ: 30.