Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, E, F, B1, C1, E1, F1 …

Задание ЕГЭ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, E, F, B1, C1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.

Решение

Решение:

    Многогранник c вершинами B, C, E, F, B₁, C₁, E₁, F₁ – это параллелепипед в основании, которого прямоугольник и высота равна 12.

    Шестиугольник в основании призмы  можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника: 

    Шестиугольник в основании призмы  можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника: 

S_{BCEF}=\frac{8}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{8}{12}\cdot 10=\frac{2}{3}\cdot 10=\frac{20}{3}

    Найдём объём искомого многогранника:

V_BCEFB1C1E1F1 = S_осн·h = S_BCEF·DD₁ = \frac{20}{3}·12 = 20·4 = 80

Ответ: 80.