Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, C1, D1, E1, F1 …

Задание ЕГЭ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, C1, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

Решение

Решение:

    Многогранник с вершинами D, A₁, B₁, C₁, D₁, E₁, F₁ это шестиугольная пирамида с основанием A₁B₁C₁D₁E₁F₁ площадь которого равна 12 и высотой DD₁ = 2, найдём объём:

V_{DA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}\cdot DD_{1}=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 2=4\cdot 2=8

Ответ: 8.