Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1, C1 …

Задание ЕГЭ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.

Решение

Решение:

    Основание призмы это треугольник, его площадь по условию равна 7:

S_{\Delta C_{1}A_{1}B_{1}}=\frac{1}{2}\cdot C_{1}A_{1}\cdot B_{1}H=7\\\ C_{1}A_{1}\cdot B_{1}H=7\cdot 2\\\color{Magenta} C_{1}A_{1}\cdot B_{1}H=14

    Многогранник c вершинами A, C, A₁, B₁, C₁ это пирамида с основанием прямоугольником, вершиной B₁ и высотой В₁Н. Найдём его объём:

V_{B_{1}ACC_{1}A_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{ACC_{1}A_{1}}\cdot B_{1}H=\frac{1}{3}\cdot CC_{1}\cdot {\color{Magenta} C_{1}A_{1}}\cdot {\color{Magenta} B_{1}H}=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot {\color{Magenta} 14}=3\cdot 14=42

Ответ: 42.