Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1.

Задание ЕГЭ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Решение

Решение:

    Найдём объём всей призмы ABCA₁B₁C_1:

V_призмы = S_ABC·h = S_ABC·AA₁ = 9·4 = 36

    Найдём объём пирамиды B₁ABC:

V_{B_{1}ABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot BB_{1}=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 4=3\cdot 4=12

    Найдём объём пирамиды CA₁B₁C₁:

V_{CA_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{A_{1}B_{1}C_{1}}\cdot CC_{1}=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 4=3\cdot 4=12

    Отняв от объёма призмы объёмы двух пирамид, получим объём искомого многогранника:

V_{B_{1}CAA_{1}}=V_{призмы}-V_{B_{1}ABC}-V_{CA_{1}B_{1}C_{1}}=36-12-12=12

Ответ: 12.