Задание ЕГЭ
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.Решение
Решение:
Многогранник c вершинами A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 – это параллелепипед в основании, которого прямоугольник и высота равна 11.
Шестиугольник в основании призмы можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника: 
Шестиугольник в основании призмы можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника:
S_{ACDF}=\frac{8}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{8}{12}\cdot 9=\frac{2}{3}\cdot 9=2\cdot 3=6
Найдём площадь искомого многогранника:
SACDFA1C1D1F1 = Sосн·h = SACDF·DD1 = 6·11 = 66
Ответ: 66.