Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 …

Задание ЕГЭ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.

Решение

Решение:

    Многогранник c вершинами A, C, D, F, A₁, C₁, D₁, F₁ – это параллелепипед в основании, которого прямоугольник и высота равна 11.

    Шестиугольник в основании призмы  можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника: 

    Шестиугольник в основании призмы  можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника: 

S_{ACDF}=\frac{8}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{8}{12}\cdot 9=\frac{2}{3}\cdot 9=2\cdot 3=6

    Найдём площадь искомого многогранника:

S_ACDFA1C1D1F1 = S_осн·h = S_ACDF·DD₁ = 6·11 = 66

Ответ: 66.