Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые рёбра равны 2√3 …

Задание ЕГЭ

Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые рёбра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Решение

Решение:

    Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Найдём высоту призмы, которая является катетом прямоугольного треугольника:

h=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}

    Найдём по формуле площадь основания призмы, правильный шестиугольник со сторонами 2:

S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 2^{2}=6\sqrt{3}

    Найдём объём призмы:

V_призмы = S_осн·h = 6√3·√3 = 6·3 = 18

Ответ: 18.