Задание ЕГЭ
Найдите p(x) + p(8 – x), если p(x) = \frac{x(8–x)}{x–4} при x ≠ 4.Решение
Решение:
Вместо х ставим, то что в скобках и найдём значения всех р( ):
p(x) = \frac{{\color{Blue} x} (8–{\color{Blue} x} )}{{\color{Blue} x} –4}
p(8 – x) = \frac{{\color{DarkOrange} (8–x)} (8–{\color{DarkOrange} (8–x)} )}{{\color{DarkOrange} (8–x)} –4}=\frac{(8–x)\cdot x}{–x+4}=\frac{(8–x)\cdot x}{–(x–4)}=\frac{–x(8–x)}{x–4}
Подставляем:
p(x) + p(8 – x) = \frac{x (8– x )}{ x –4}+\frac{–x(8–x)}{x–4}=\frac{x (8– x )–x(8–x)}{ x –4}=\frac{0}{ x –4}=0
Ответ: 0.