Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.

Задание ЕГЭ

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.

Решение

Решение:

    Противоположные стороны прямоугольника равны. Обозначим стороны как 1:3:

AD = BС = 1·x
DC = AB = 3·x

    Площадь по условию равна 12 и находится как произведение соседних сторон:

AD·DC = S_▭
1·x·3·x = 12
3·x² = 12
x² = 12/3
x² = 4
x = 2

    Значит AD = BС = 2, тогда:

DC = AB = 3·2 = 6

    Найдём периметр прямоугольника:

Р_▭ = 2 + 2 + 6 + 6 = 16

Ответ: 16.