Задание ЕГЭ
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, и боковым ребром, равным 19.Решение
Решение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Тогда, из прямоугольного треугольника с катетами 24/2 = 12 и 10/2 = 5, найдём сторону ромба по теореме Пифагора:
а2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
а = √169 = 13
Найдём площадь основания, т.е. площадь ромба через диагонали:
S_{осн}=S_{◊}=\frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 10=12\cdot 10=120
Площадь полной поверхности прямой призмы, равна площади 2-х оснований и площади 4-х прямоугольных боковых граней:
Sпол. поверх. = 2·Sосн + 4·Sбок. грани = 2·120 + 4·13·19 = 240 + 988 = 1228
Ответ: 1228.