Задание ЕГЭ
Найдите площадь S трапеции ABCD, изображённой на рисунке. В ответе укажите \frac{S}{\sqrt{3}}.Решение
Решение:
Из рисунка видим AB = CD ⇒ трапеция равнобедренная и её площадь можно найти как сумму двух прямоугольных треугольников равных АЕС (синий + красный).
Найдём основание треугольника, АЕ:
tg30°=\frac{5}{AE}\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{AE}\\\sqrt{3}\cdot AE=3\cdot 5\\AE=\frac{15}{\sqrt{3}}
Площадь S трапеции равна:
S_{ABCD}=2\cdot S_{AEC}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot AE\cdot CE=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{15}{\sqrt{3}}\cdot 5=\frac{75}{\sqrt{3}}
В ответе необходимо указать \frac{S}{\sqrt{3}}:
\frac{S}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{75}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{75}{3}=25
Ответ: 25.