Найдите площадь S трапеции ABCD, изображённой на рисунке.

Задание ЕГЭ

Найдите площадь S трапеции ABCD, изображённой на рисунке. В ответе укажите \frac{S}{\sqrt{3}}.

Решение

Решение:

Найдите площадь S трапеции ABCD, изображённой на рисунке.

    Из рисунка видим AB = CD ⇒ трапеция равнобедренная и её площадь можно найти как сумму двух прямоугольных треугольников равных АЕС (синий + красный).
    Найдём основание треугольника, АЕ:

tg30°=\frac{5}{AE}\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{AE}\\\sqrt{3}\cdot AE=3\cdot 5\\AE=\frac{15}{\sqrt{3}}

    Площадь S трапеции равна:

S_{ABCD}=2\cdot S_{AEC}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot AE\cdot CE=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{15}{\sqrt{3}}\cdot 5=\frac{75}{\sqrt{3}}

    В ответе необходимо указать \frac{S}{\sqrt{3}}:

\frac{S}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{75}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{75}{3}=25

Ответ: 25.

Твоя школа