Найдите площадь S (в см2) закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге.

Задание ЕГЭ

Найдите площадь S (в см2) закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге. Сторона клетки равна 1 см. В ответе укажите \frac{S}{\pi}.

Решение

Решение:

    Площадь кольца это разность между площадью большого кольца и площадью маленького кольца.

    Площадь круга находится по формуле S_⚫= πR².
    Радиус маленького круга R₁ = 2 см, найдём его площадь:

S_1⚫ = πR₁² = π·2² = 4π см²

    Радиус большого круга найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

R_{2}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}

    Площадь большого круга равна:

S_2⚫ = πR₂² = π·(√5)² = 5π см²

    Площадь кольца равна:

S = S_2⚫ – S_1⚫ = 5π – 4π = π см²

    В ответе укажем \frac{S}{\pi}:

\frac{S}{\pi}=\frac{\pi}{\pi}=1

Ответ: 1.