Найдите площадь S заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке если, АО1 = 10. В ответе укажите S/pi.

Задание ЕГЭ

Найдите площадь S заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке если, АО1 = 10. В ответе укажите \frac{S}{\pi}.

Решение

Решение:

    Площадь кругового сектора АВО₁ равна:

S_{ABO_{1}}=\frac{\pi r^{2}}{4}=\frac{\pi\cdot 10^{2}}{4}=25\pi

    Радиус полукруга ВО₂О₁ равен:

r=O_{1}O_{2}=\frac{O_{1}B}{2}=\frac{10}{2}=\color{Red} 5

    Площадь полукруга ВО₂О₁ равна:

S_{BO_{2}O_{1}}=\frac{\pi r^{2}}{2}=\frac{\pi\cdot 5^{2}}{2}=12,5\pi

    Площадь заштрихованной фигуры:

S = S_ABO1 – S_BO2O1 = 25π – 12,5π = 12,5π
\frac{S}{\pi}=\frac{12,5\pi}{\pi}=12,5

Ответ: 12,5.