Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см.

Задание ЕГЭ

Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Решение

Решение:

     Найдём сторону большего квадрата, она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4, это египетский треугольник и гипотенуза равна 5 (или по теореме Пифагора).
     Площадь большего квадрата:

S_б = a² = 5² = 25 см²

     Найдём сторону меньшего квадрата, она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 2, по теореме Пифагора:

а² = 2² + 1² = 4 + 1 = 5

     Это и есть площадь меньшего квадрата:

S_м = a² = 5 см²

     Площадь закрашенной фигуры:

S = S_б – S_м = 25 – 5 = 20 см²

Ответ: 20.