Задание ЕГЭ
Найдите tg2α, если 5sin2α + 13cos2α = 6.Решение
Решение:
Из основного тригонометрического тождества выразим sin2α:
sin2α + cos2α = 1
sin2α = 1 – cos2α
Подставим значение sin2α в выражение:
5sin2α + 13cos2α = 6
5·(1 – cos2α) + 13cos2α = 6
5 – 5cos2α + 13cos2α = 6
8cos2α = 6 – 5
8cos2α = 1
cos^{2}\alpha=\frac{1}{8}
Найдём sin2α:
sin2α = 1 – \frac{1}{8}=\frac{8}{8}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}
Найдём значение искомого tg2α:
tg^{2}\alpha=(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^{2}=\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{\frac{7}{8}}{\frac{1}{8}}=\frac{7\cdot 8}{8\cdot 1}=\frac{7}{1}=7
Ответ: 7.