Найдите tg(α+ /2), если tgα = 0,5.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

    Используем свойства (4) и (5) справочного материала ЕГЭ:

tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\tg(α+\frac{\pi}{2})=\frac{sin(α+\frac{\pi}{2})}{cos(α+\frac{\pi}{2})}=\frac{sinαcos\frac{\pi}{2}–cosαsin\frac{\pi}{2}}{cosαcos\frac{\pi}{2}+sinαsin\frac{\pi}{2}}=\frac{sinα\cdot 0–cosα\cdot 1}{cosα\cdot 0+sinα\cdot 1}=\frac{–cosα}{sinα}=-\frac{cosα}{sinα}=-(\frac{sinα}{cosα})^{-1}=-tgα^{-1}

    Подставим tgα = 0,5:

-tgα^{-1}=-0,5^{-1}=-(\frac{1}{2})^{-1}=-\frac{2}{1}=-2

Ответ: –2.