Найдите точку максимума функции у=(х-5)^2∙е^(х-7).

На чтение 1 мин Просмотров 8 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Найдите точку максимума функции y = (x − 5)2∙ex−7.

Решение:

y = (x − 5)²∙e^x−7

Найдём производную функцию:

′ = (( −5)²)′∙ ⁻⁷+ ( −5)²∙( ⁻⁷)′ = 2·( −5)∙ ⁻⁷+ ( −5)²∙ ⁻⁷= ⁻⁷(2·( −5) + ( −5)²) = ⁻⁷(2x – 10 + x² – 10x + 25) = ⁻⁷(x² – 8x + 15)

Найдём нули функции:

⁻⁷(x² – 8x + 15) = 0
⁻⁷= 0 корней нет
или
x² – 8x + 15 = 0
D = (–8)² – 4·1·15 = 4 = 2²

$x_{1}=\frac{8+2}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5$

$x_{2}=\frac{8-2}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите точку максимума функции = ( −5)2∙ −7.

Точка максимума х = 3.

Ответ: 3.