Задание ЕГЭ
Найдите точку максимума функции у = ln(х + 25)11 – 11х + 5.Решение
Решение:
у = ln(х + 25)11 – 11х + 5
ОДЗ: х + 25 > 0
x > – 25
Найдем производную функции:
y^{′}=(ln(x+25)^{11})^{′}-(11x)^{′}+5^{′}=\frac{1}{(x+25)^{11}}\cdot ((x+25)^{11})^{′}-11+0=\frac{11\cdot (x+25)^{10}}{(x+25)^{11}}-11=\frac{11}{x+25}-11=\frac{11–11\cdot (x+25)}{x+25}=\frac{11–11x–275}{x+25}=\frac{–11x–264}{x+25}
Найдем нули производной:
\frac{–11x–264}{x+25}=0{\color{Blue} |\cdot (x+25),x+25≠0,x≠-25} \\–11x–264=0\\–11x=264\\x=\frac{264}{–11}=-24
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума: х = –24.
Ответ: –24.