Найдите точку максимума функции y = 15 + 21x – 4x√x.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

y = 15 + 21x – 4x√x

    Найдём производную функцию:

y′ = 0 + 21 – 4· = 21 – 4· = 21 – 4· = 21 – 4· = 21 – 6√x

    Найдём нули функции:

21 – 6√x = 0 |:3
7 – 2√x = 0
–2√x = –7
√x = –7/(–2)
√x = 3,5 |^2
x = 3,5² = 12,25

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума функции х = 12,25.

Ответ: 12,25.