Задание ЕГЭ
Найдите точку максимума функции y = (2x − 3)cos x − 2sin x + 18, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).Решение
Решение:
y = (2x − 3)cos x − 2sin x + 18
Найдем производную функции:
y′(x) = (2x − 3)′cosx + (2x − 3)cosx′ − 2cosx + 0 = 2cosx + (2x − 3)(–sinx) − 2cosx = (2x − 3)(–sinx)
Найдем нули производной:
(2x − 3)(–sinx) = 0
2x − 3 = 0
2x = 3
x = 3/2 = 1,5
или
–sinx = 0
0 ∉ (0; \frac{\pi}{2})
корней нет
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума: х = 1,5.
Ответ: 1,5.