Найдите точку максимума функции y = (44 – х)*e^(x+44).

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

y = (44 – х)e^x+44.

    Найдем производную функции:

    y′ = (44 – х)′·e^x+44 + (44 – х)·(e^x+44)′ = –1·e^x+44 + (44 – х)·(e^x+44)·(х + 44)′ = –1·e^x+44 + 1·( 44 – х)·e^x+44 = e^x+44·(–1 + 44 – х) = e^x+44·(43 – х)

    Найдем нули производной:

y′ = 0 
e^x+44·(43 – х) = 0
43 – х = 0
–х = –43
х = 43

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума: х = 43.

Ответ: 43.