Найдите точку максимума функции y = (х+35)е^(35-х).

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

y = (х + 35)е^35–х

    Найдем производную функции:

    y′ = (х + 35)′·e^35–х + (х + 35)·(e^35–х)′ = 1·е^35–х + (х + 35)·(е^35–х)·(35 – х)′ = 1·е^35–х – 1·(х + 35)·е^35–х = е^35–х(1 – х – 35) = е^35–х(– х – 34)

    Найдем нули производной:

y′ = 0 
е^35–х·(– х – 34) = 0
– х – 34 = 0
– х = 34
х = –34

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума: х = –34.

Ответ: –34.