Найдите точку максимума функции y = – (x^2+196)/x

Задание ЕГЭ

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^{2}+196}{x}.

Решение

Решение:

y=-\frac{x^{2}+196}{x}=-\frac{x^{2}}{x}-\frac{196}{x}=-x-\frac{196}{x}\\x≠0

    Найдем производную функции:

y^{′}=-1+\frac{196}{x^{2}}

    Найдем нули производной:

-1+\frac{196}{x^{2}}=0\\\frac{196}{x^{2}}=1\\x^{2}=196\\x=\pm \sqrt{196}=\pm 14

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума: х = 14.

Ответ: 14.