Задание ЕГЭ
Найдите точку максимума функции y = x3 + 18×2 + 81x + 23.Решение
Решение:
y = x3 + 18x2 + 81x + 23
Найдём производную функции:
y′ = 3x2 + 36x + 81
Найдём нули функции:
3x2 + 36x + 81 = 0 |:3
x2 + 12x + 27 = 0
D = 122 – 4·1·27 = 144 – 108 = 36 = 62
x_{1}=\frac{–12+6}{2\cdot 1}=–3\\x_{2}=\frac{–12–6}{2\cdot 1}=–9
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума: х = –9.
Ответ: –9.