Найдите точку максимума функции y=x^3+18x^2+81x+23.

Задание ЕГЭ

Найдите точку максимума функции y = x3 + 18×2 + 81x + 23.

Решение

Решение:

y = x3 + 18x2 + 81x + 23

    Найдём производную функции:

y′ = 3x2 + 36x + 81

    Найдём нули функции:

3x2 + 36x + 81 = 0 |:3
x2 + 12x + 27 = 0

D = 122 – 4·1·27 = 144 – 108 = 36 = 62
x_{1}=\frac{–12+6}{2\cdot 1}=–3\\x_{2}=\frac{–12–6}{2\cdot 1}=–9

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

 Найдите точку максимума функции y=x^3+18x^2+81x+23.

    Точка максимума: х = –9.

Ответ: –9.

Твоя школа