Найдите точку максимума функции y = x^3 + 5,5x^2 – 42x + 18.

Задание ЕГЭ

Найдите точку максимума функции y = x3 + 5,5×2 – 42x + 18.

Решение

Решение:

y = x³ + 5,5x² – 42x + 18

    Найдём производную функции:

y′ = 3x² + 11x – 42

    Найдём нули функции:

3x² + 11x – 42 = 0
D = 11² – 4·3·(–42) = 121 + 504 = 625 = 25²
x_{1}=\frac{–11+25}{2\cdot 3}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\\x_{2}=\frac{–11–25}{2\cdot 3}=\frac{–36}{6}=–6

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума: х = –6.

Ответ: –6.