Найдите точку максимума функции y=(x+8)^2 ∙ e^(3-x)

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

y = (x + 8)² ∙ e^3–x

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x + 8)²)′∙e^3–x + (x + 8)²∙(e^3–x)′ = 2∙(x + 8)∙(x + 8)′∙ e^3–x + (x + 8)² ∙ e^3–x ∙(3 – x)′ = 2∙(x + 8)∙ e^3–x – (x + 8)² ∙ e^3–x = e^3-x ∙ (2∙(x + 8) – (x + 8)²)

    Найдем нули производной:

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума: х = –6.

Ответ: –6.