Найдите точку минимума функции у = х^3 – 8,5x^2 + 10х – 13.

Задание ЕГЭ

Найдите точку минимума функции у = х3 – 8,5×2 + 10х – 13.

Решение

Решение:

    Найдем производную функции:

y′ = (х³ – 8,5x² + 10х – 13)′ = 3x² – 17x + 10

    Найдем нули производной:

3x² – 17x + 10 = 0

D = (–17)² – 4·3·10 = 169 = 13²
x_{1}=\frac{17+13}{2\cdot 3}=\frac{30}{6}=5 \\ x_{2}=\frac{17-13}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = 5.  

Ответ: 5.