Найдите точку минимума функции y=(3 − x)e^(3−x)

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

y = (3 – x)·e^3–x

    Найдем производную функции:

    y′ = (3 – x)′·e^3–x + (3 – x)·(e^3–x)′ = –1·е^3–х+(3–х)(–е^3–х) = е^3–х(–1–3+х) = е^3–х(х–4)

    Найдем нули производной:

е^3–х·(х–4) = 0
х = 4

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = 4.

Ответ: 4.