Найдите точку минимума функции y=9x-9∙ln(x+3)+4.

Задание ЕГЭ

Найдите точку минимума функции у = 9x − 9∙ln(x + 3) + 4.

Решение

Решение:

у = 9х − 9∙ln(х + 3) + 4

ОДЗ: х + 3 > 0 
x > –3

    Найдём производную функцию:

y′ = 9 – \frac{9}{x+3}

    Найдём нули функции:

9 – \frac{9}{x+3} = 0 |:9
1 – \frac{1}{x+3} = 0
\frac{1}{x+3}  = 1
x + 3 = 1
x = 1 – 3 = –2

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума функции х = –2.

Ответ: –2.