Найдите точку минимума функции y=(x^2−9x+9)∙e^(x+27).

Задание ЕГЭ

Найдите точку минимума функции y = (x2 − 9x + 9)∙ex+27.

Решение

Решение:

= ( ² − 9 + 9)∙ ⁺²⁷

    Найдём производную функцию:

′ = ( ² − 9 + 9)′∙ ⁺²⁷ + ( ² − 9 + 9)∙( ⁺²⁷)′ = (2  − 9)∙ ⁺²⁷ + ( ² − 9 + 9)∙ ⁺²⁷ = ⁺²⁷(2  − 9 + ² − 9 + 9) = ⁺²⁷( ² – 7х)

    Найдём нули функции:

⁺²⁷( ² – 7х) = 0
⁺²⁷· ·( – 7) = 0
⁺²⁷ = 0 корней нет
или
₁ = 0
или
– 7 = 0
х₂ = 7

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума х = 7.

Ответ: 7.