Найдите точку минимума функции y = x^3 – 16x^2 + 64x + 17.

Задание ЕГЭ

Найдите точку минимума функции y = x3 – 16×2 + 64x + 17.

Решение

Решение:

y = x³ – 16x² + 64x + 17

    Найдём производную функции:

y′ = 3х² – 32х + 64

   Найдём нули функции:

3х² – 32х + 64 = 0 
D = (–32)² – 4·3·64 = 1024 – 768 = 256 = 16²
x_{1}=\frac{32-16}{2\cdot 3}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\\x_{2}=\frac{32+16}{2\cdot 3}=\frac{48}{6}=8

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума функции: х = 8.

Ответ: 8.