Задание ЕГЭ
Найдите точку минимума функции y = x^{\frac{3}{2}} – 18х + 29.Решение
Решение:
y = x^{\frac{3}{2}} – 18х + 29
Найдем производную функции:
y′(x) = \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-1} – 18 = \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}} – 18 = \frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} – 18
Найдем нули производной:
\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} – 18 = 0
\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} = 18 | ·2 | :3
\sqrt{x} = 12 | ^2
x = 144
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка минимума: х = 144.
Ответ: 144.