Найдите точку минимума функции y = x^3 – 27x^2 + 13.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

y = x³ − 27x² + 13

    Найдём производную функции:

y′ = 3x² – 54x

    Найдём нули функции:

3x² – 54x = 0 |:3
x² – 18x = 0
x·(x – 18) = 0
x₁ = 0
или
x – 18 = 0
х₂ = 18

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = 18.

Ответ: 18.