Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны …

Задание ЕГЭ

Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Решение:

    Если число кратно 60, значит оно делится на 10 и 6 (10·6 = 60), а значит делится на 10, на 2, на 3 (2·3 = 6).
    Что бы число делилось на 10 на конце должен быть 0:

    После деления на 10, число должно делится на 2, значит на предпоследнем месте должно быть чётное число, пусть это будет 2:

    После деления на 10, число должно делится на 2, значит на предпоследнем месте должно быть чётное число, пусть это будет 2:

    Теперь число должно делится на 3, т.е. сумма чисел должна делится на 3. Пусть первая цифра будет 1, тогда 1 + 2 + 0 = 3, делится на 3:

    Получили число 120. Проверим второе условие:

1² + 2² + 0² = 1 + 4 + 0 = 5

    Делится на 5, но не делится на 25. Верно, ответ 120.

Ответ: 120.