Найдите центральный угол АОВ, если он на 37 градусов больше острого вписанного угла АСВ…

Дано: 

∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ  – ∠АСВ = 37º

Найти: ∠АОВ.

Решение:

    Обозначим ∠АОВ за х, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ –  \frac{x}{2}. Зная, что центральный угол АОВ на 37° больше острого вписанного угла АСВ, составим уравнение:

∠АОВ  – ∠АСВ = 37º
х – \frac{x}{2} = 37
\frac{x}{2} = 37
х = 37·2 = 74º

Ответ: 74.