Задание ЕГЭ
Найдите центральный угол АОВ, если он на 39 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.Решение
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB- вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 39º
Найти: ∠АОВ.
Найдите центральный угол АОВ, если он на 39 градусов больше острого вписанного угла АСВ…
Обозначим ∠АОВ за x, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – \frac{x}{2}.
∠АОВ – ∠АСВ = 39º
x – \frac{x}{2} = 39
\frac{x}{2} = 39
x = 39·2 = 78º
Ответ: 78.