Найдите центральный угол АОВ, если он на 40 градусов больше острого вписанного угла АСВ…

Задание ЕГЭ

Найдите центральный угол АОВ, если он на 40 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение

Дано: 

∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ  – ∠АСВ = 40º

Найти: ∠АОВ.

,

Решение:

    Обозначим ∠АОВ за х, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ –  \frac{x}{2}. Зная, что центральный угол АОВ на 40° больше острого вписанного угла АСВ, составим уравнение:

∠АОВ  – ∠АСВ = 40º
х \frac{x}{2} = 40
\frac{x}{2} = 40
х = 40·2 80º

Ответ: 80.

Твоя школа