Задание ЕГЭ
Найдите центральный угол АОВ, если он на 67 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.Решение
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 67º
Найти: ∠АОВ.
Найдите центральный угол АОВ, если он на 67 градусов больше острого вписанного угла АСВ…
Решение:
Обозначим ∠АОВ за х, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – \frac{x}{2}. Зная, что центральный угол АОВ на 67° больше острого вписанного угла АСВ, составим уравнение:
∠АОВ – ∠АСВ = 67º
х – \frac{x}{2} = 67
\frac{x}{2} = 67
х = 67·2 = 134º
Ответ: 134.