Задание ЕГЭ
Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.Решение
Решение:
AA1 = DD1 = 3 как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда.
По теореме Пифагора в прямоугольном ΔADD1 найдём BD:
AD12 = AD2 + DD12
AD12 = 42 + 32
AD12 = 16 + 9
AD12 = 25
AD1 = √25 = 5
Рассмотрим ΔABD1 в нём ∠ВAD1 = 90º, AD1 = AB = 5, значит он прямоугольный и равнобедренный, углы при основании будут равны. Найдём искомый ∠ABD1:
katex is not defined
Ответ: 45.